0 引言

    隨著能源的不斷消耗，太陽能、燃料電池等可再生新能源在不斷地被開發和利用，其中分布式發電是利用太陽能的發展方向，代表了21世紀最具吸引力的能源技術^[1]。光伏并網發電系統將太陽能電池產生的直流電逆變后輸送到電網，這需要并網系統有各種完善的保護措施。而保護措施除了一般的電流、電壓和頻率的檢測保護外，還需要考慮一種特殊的故障狀態，即孤島效應。孤島效應是指當電網由于電氣故障或自然因素等原因中斷供電時，光伏并網系統仍然通過逆變器向周圍的負載供電，從而與負載形成了一個電網無法控制的自給供電孤島的現象^[2]。孤島現象會嚴重影響電力系統的安全正常運行，不僅會損壞用戶接入的并網電力裝置，而且可能會危及到線路維修人員的人身安全?？梢?，對于一個并網系統必須具備孤島檢測的能力。

    通常孤島檢測方法可以分為三大類，即遠程檢測法、本地被動檢測法和本地主動檢測法^[3]。遠程檢測法基于通信手段，依賴于分布式系統與電網之間的通信信號檢測是否發生孤島。被動檢測法通過檢測電網斷電時電壓幅值、頻率、相位等系統參數是否出現異常來判斷孤島。主動檢測法通過在輸出電流中注入擾動，驅使系統參數快速超出閾值來檢測孤島^[4-5]。三種檢測法中以主動檢測法使用最為廣泛。主動檢測法中使用較多是移頻類檢測法，包括主動移頻法（Active Frequency-Drift，AFD）^[6]、正反饋主動移頻法（Active Frequency-Drift with Positive Feedback，AFDPF）^[7]、滑模移頻法（Slide- Mode Frequency Shift，SMS）^[8]等。AFD通過對逆變器輸出電流頻率施加一定的擾動，使頻率超出閾值來檢測孤島^[9]。AFDPF則在主動移頻的基礎上運用正反饋使公共耦合點的電壓頻率加速偏移來檢測孤島。傳統的方法都是采用固定的截斷系數cf和反饋系數K，不能跟隨負載的性質來改變，只能向單一方向偏移，缺少靈活性。同時孤島檢測的盲區偏大，且未考慮電網的正常波動帶來的影響。

    針對以上問題，提出了一種自適應的正反饋主動移頻檢測方法，運用相位原理對其進行了理論分析，同時基于負載品質因數Q_f與諧振頻率f_o坐標系描述該方法的檢測盲區，最后通過MATLAB/Simulink仿真驗證了算法的可行性和優越性。

1 AFD和AFDPF原理概述

1.1 AFD原理

    AFD的原理是以PCC點處電壓頻率作為光伏逆變器輸出電流的參考頻率，并在其中添加擾動，使得逆變器輸出電流波形有輕微的畸變。孤島發生時， PCC電壓頻率發生偏移，頻率進行偏移累計，當超出正常允許的閾值范圍時觸發孤島保護動作。圖1為孤島檢測等效電路圖。

    當電網正常并網時，受制于電網的鉗制作用，引入的擾動并不會使PCC點電壓頻率產生偏移。當電網斷開時，電網的鉗制作用不再存在，擾動促使PCC點電壓頻率發生偏移直至超出閾值。圖2所示為參考電流和PCC電壓的波形及相位圖^[10]。圖中t_z為輸出電流過零點持續時間間隔，T_v為PCC點電壓周期。截斷系數cf定義為電流過零點持續時間間隔與半個電壓周期T_v之比^[11]。

    主動移頻法引入的擾動相角θ_AFD為： 

    在研究孤島檢測技術時，通常采用RLC電路來模擬本地負載^[12]。負載在任意頻率f的負載阻抗角θ_load可表示為：

其中：Q_f為負載的品質因數，f_o為諧振頻率。

    當孤島發生并達到穩態時，有θ_load+θ_AFD=0，通過相角計算，即由式(2)和式(3)可得^[13]：

式中：f_is為孤島形成后公共點的頻率。

    得出負載諧振頻率f_o與孤島頻率f_is函數關系：

    將頻率動作保護閾值(50±0.5 Hz)代入式(5)即可畫出基于負載品質因數Q_f與諧振頻率f_o坐標系的孤島檢測盲區圖。

1.2 AFDPF原理

    傳統的AFDPF方法基于主動移頻法，在頻率偏移的基礎之上引入了正反饋加速PCC電壓頻率偏移出正常閾值范圍。AFDPF方法加快了檢測速度，同時一定程度上減小了檢測盲區。其中引入正反饋后的截斷系數cf為：

式中，cf_o為初始截斷系數，K為反饋增益系數，f為公共點電壓頻率，f_g為電網的額定頻率。

    將式(6)代入式(2)得到正反饋移頻法引入的擾動相角：

    將θ_AFDPF代入式(5)，即可得到正反饋主動移頻方法孤島檢測盲區。

2 自適應的AFDPF

    在傳統AFDPF方法中，可能出現初始截斷系數和擾動方向不一致的情況，其會使得擾動時間增加。傳統的截斷系數是由K(f-f_g)和初始截斷系數cf_o疊加構成的，其中只有K(f-f_g)在增加。若將cf_o替換成一個很小但隨著f逐漸增加的變量，顯然可以使檢測時間更短，盲區也更小^[14]。傳統方法中的K值是固定的，不能夠根據負載狀態進行改變，因此引入符號函數，且依據PCC電壓頻率化率實時地調整正反饋系數。同時，電網在正常狀態下會存在波動，該波動引起的PCC點電壓頻率與電網電壓頻率偏差將會影響輸出電流的質量。GB/T15945-1995中規定，電力系統正常的頻率偏差允許值為0.2 Hz，而我國電力系統的實際情況是基本保持在不大于0.1 Hz的范圍之中。因此針對上述問題提出如下改進：

式中：a、b為調整系數，為了使擾動較小，取a=0.505，則初始截斷系數等效為0.01，b取1.1，使得k·b^{Time(Δε(n)<0)}可以在k值基礎上快速增大(雖然K值越大，盲區越小，但是過大的K值會使得輸出電流質量變差，一般取0.07左右即可^[9])；sign(f-f_g)為f-f_g的符號函數；k為初始反饋系數；Δε(n)為頻率變化率的差，定義Δε(n)=Δf_n-Δf_n-1；Δf_n為相鄰周期的頻率變化率，定義為Δf_n=f_n-f_n-1； f_n為第n個周期PCC的電壓頻率；Time(Δε(n)<0)為|f_n-f_g|>0.1后，Δε(n)<0出現的次數。

    將自適應AFDPF中的cf代入式(7)和式(5)即可得到自適應的正反饋主動移頻下負載諧振頻率f_o與孤島頻率f_is的孤島檢測盲區圖，如圖3所示。圖中曲線包圍的部分為孤島檢測的盲區，1號線包圍區域為AFD法的孤島檢測盲區，由于cf是固定不變的，盲區范圍也固定不變，無法減??；2號線為傳統AFDPF方法的檢測盲區，由式（5）可知通過調節正反饋系數K值可以改變cf來調整f_o，即改變了檢測盲區，但是由于K值固定，檢測盲區是一定的；3、4號線包圍區域為不同時刻的孤島檢測盲區，通過檢測PCC點電壓頻率來調整截斷系數和正反饋系數，從而可以不斷減小檢測盲區。

    當|f-f_g|≤0.1時，采用很小的初始截斷系數，避免因為電網波動而影響輸出電流的質量。當|f-f_g|＞0.1時，cf_o(f)會隨著PCC點頻率與額定頻率的頻率差而調整，同時由于引入了頻率差的符號函數，避免了負載的諧振頻率與擾動方向不一致的情況。如果相鄰周期的頻率變化率出現下降，則每下降一次，Time(Δε(n)<0)就會加1，k·b^{Time(Δε(n)<0)}就會在k的基礎上指數增加，直到Δε(n)>0。通過這種方式可以確保當PCC電壓頻率發生頻移時，頻率快速增加并超出閾值，從而檢測出孤島狀態。

3 仿真分析

    本文在MATLAB/Simulink中進行了仿真，對自適應的AFDPF方法進行驗證。搭建5 kW單相光伏并網系統，采用直流電壓源代替太陽能電池板，通過逆變器與電網連接。表1為系統仿真參數。

    整個系統仿真時間持續0.5 s，其中0.2 s為孤島發生時刻。圖4所示為傳統AFDPF方法在功率匹配且負載諧振頻率等于電網額定頻率的最差情況下的仿真結果。其中RLC并聯負載參數為：R=6.1 Ω，L=7.65 mH，C=1324 μF，負載品質因數為2.5，LC諧振頻率f_o=50 Hz。為了方便觀察，電壓幅值縮小為1/4。結果顯示在前0.2 s內，逆變器輸出電流頻率與公共點的電壓頻率同步。當電網斷開時，由于算法中初始截斷系數固定，擾動方向單一，PCC電壓頻率先減小后再增大。頻率向上偏移達到上限保護閾值時，系統停止工作，輸出電流為零，而電壓由于RLC并聯負載中存在電容和電感器件而逐漸衰減、震蕩至0。在0.338 s時，系統檢測出孤島狀態，整個過程耗時0.138 s。

    圖5為自適應的正反饋主動移頻方法在相同工況下的仿真圖，算法參數為：a=0.505，b=1.1，k=0.07。在前0.2 s內，因為|f-f_g|頻率差小于0.1，cf的擾動采用很小的值，避免了因為電網波動引入擾動而影響輸出電流的質量。當0.2 s電網斷開時，由于引入了sign(f-f_g)符號函數，系統會根據頻率偏移的方向改變，PCC點電壓頻率與電網額定的頻率差在較小的cf擾動下逐步增加到0.1 Hz。在系統檢測到|f-f_g|＞0.1后，算法中的 k·b^{Time(Δε(n)<0)}會根據檢測的PCC電壓頻率變化率來調整總反饋系數，使頻率加速偏移。在0.282 s時，PCC點電壓頻率達到頻率上限，系統檢測出孤島。整個檢測過程耗時0.082 s，較傳統AFDPF方法縮短了0.056 s，遠遠滿足孤島檢測2 s的要求^[15-16]。圖6為傳統AFDPF方法和自適應的AFDPF方法的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)對比圖。自適應AFDPF方法的THD為2.57%，傳統AFDPF方法的THD為3.45%，自適應AFDPF方法較傳統AFDPF方法明顯減小。

4 結束語

    針對傳統正反饋主動移頻法中截斷系數以固定初始截斷系數和反饋系數擾動，以及電網波動影響電能質量等不足，提出了一種自適應的正反饋主動移頻法。自適應的AFDPF方法在原AFDPF的基礎上，將截斷系數替換成微小變化的量，且根據公共點電壓頻率變化率自動改變正反饋的大小，加速頻率偏移。仿真表明，該自適應的正反饋主動移頻法較傳統的AFDPF方法縮短了檢測時間和減小了檢測盲區，同時一定程度上避免了電網波動對輸出電流的影響。

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