隨著網絡通信技術迅猛發展，數字媒體(包括數字音頻、數字圖像和數字視頻)得到廣泛應用，然而數字產品極易被非法拷貝和分發，如何進行版權保護、確保信息安全已成為時代產權保護和認證的核心問題。傳統的加密方法已不能很好地滿足版權信息的嵌入和控制等穩健性要求，數字水印作為一種新型的數字版權保護和數據安全維護技術引起了人們的高度關注。數字水印是將版權標識(水印信息)嵌入到數字媒體中，通過對水印的檢測和分析可以跟蹤數字產品拷貝的非法銷售和使用，從而保證數字信息的完整性、可靠性和安全性。為了增強水印的魯棒性和安全性，以保密性和隱蔽性等為特點的擴頻技術被應用到數字水印技術中,已成為研究熱點^[4]?；跀U頻的數字水印算法" title="水印算法">水印算法，許多文獻都運用了具有較好的自相關特性的M序列、Gold序列，但其互相關函數存在大量的尖峰脈沖，而且序列的數量有限。同時，為了獲得大量的不同隨機碼序列，必須對其產生的隨機二進制序列進行緩存。
　　據資料，目前很少有人將混沌序列直接用來調制有意義水印信息實現擴頻水印。因此，本文提出了一種用Chebyshev混沌序列雙重加密的小波變換域數字圖像擴頻水印算法，并給出了仿真實驗。
1 擴頻數字水印模型
　　擴頻通信作為一種新的通信方式，以擴展頻譜換取信噪比要求的降低，為了安全可靠通信，需要具有偽隨機編碼調制和信號相關處理的能力，其可行性和理論依據主要是從信息論中信息容量的仙農(Shannon)公式引伸而來的。傳統擴頻通信系統的標準模型一般是由輸入信息的擴頻編碼部分、含噪聲的信道和接收端的擴頻解碼部分組成，而擴頻數字水印從本質上說也是一種擴頻通信方式，即從水印的嵌入部分(擴頻調制)向水印的檢測部分(擴頻解調)傳輸有用信息，其基本模型如圖1所示。

　　從以上可知，擴頻數字水印基本模型是由通信的傳統模型擴展而來的，從通信角度看, 原始宿主圖像可以被認為是具有一定帶寬的信道; 數字水印信息是欲傳輸的信號。這就為擴頻通信及相關編碼技術在數字水印中的應用奠定了基礎^[1][3][8]。
2 混沌擴頻序列
2.1混沌理論
　　一般而言，混沌是非線性動力學系統所特有的一種運動形式。混沌運動是一種不穩定有限定常運動，是確定性系統中存在的有序又無序的類似隨機性的過程，并且對初始值有極其敏感的依賴性。
　　目前，混沌仍沒有一個統一的數學定義，已有的定義從不同側面反映了混沌運動的性質。這里給出Devaney的混沌定義^[9]，該定義把混沌歸結為三個特征：不可預測性、不可分解性和具有規律性行為。具體為：設(X，ρ)是一緊致的度量空間，f：X→X是連續映射，稱f在X上是混沌的。如果:
　　(1) f具有對初值敏感依賴性：δ＞0,使х∈X，及x的鄰域N(x)，總у∈N(x)及n≥0，使ρ(fⁿ(x), fⁿ(y))＞δ。
　　(2) f在X上拓撲傳遞：U和V為開集，且U和VX，k＞0，使f^k(U)∩V≠Φ(如一映射具有稠軌道，則它顯然是拓撲傳遞的)。
　　(3) f的周期點在X中稠密。
　　從定性和定量的角度來識別混沌系統的狀態方法通常有：直接觀測法、分頻采樣法、龐加萊截面法、贗相空間法、Lyapunov指數法等?，F在許多映射例如Chebyshev映射、Logistic 映射、Kent 映射在一定約束條件下都能進入混沌狀態而產生混沌序列，并且序列具有較理想的相關特性 ,類似白噪聲性能,能夠滿足擴頻通信中對偽隨機碼的要求。相對M序列和Gold序列，混沌序列原理上只要增加迭代次數，設定初始值和結構參數，就可以提供數量眾多、非相關和長周期的偽隨機碼。
2.2 Chebyshev混沌序列
　　本文采用了4階的Chebyshev映射模型^[2]，一般用如下的方程表示：

　　因此，Chebyshev混沌序列在理想情況下完全可以代替M序列、Glod序列作為直接序列來擴頻，但為了進一步增強其隨機性，提高擴頻系統的抗解碼能力，需將混沌序列轉化為數字序列。通常采用二值量化的方法得到二進制序列，量化函數為：
　　
　　則擴頻序列由混沌序列二值量化得到：
　　m[xn] n=0,1,2，…，N-1，N為序列周期。
　　Chebyshev混沌序列及其二進制序列(以500長度為例)如圖2所示。
　　Chebyshev混沌序列的自相關性和互相關性(以500長度為例)如圖3所示。

3 數字水印方案
3.1 數字水印的嵌入
　　Chebyshev混沌擴頻序列調制水印，加入宿主圖像形成水印圖像的過程為：
　　第一步，先將二值水印圖像轉換為一維二進制信號，w[i],i=1,…，N-1；w[i]∈{-1,+1}，按照w[i]的長度，截取用密鑰A產生的混沌二進制序列對其加擾，這樣可以使水印數據更具隨機性，起到一次加密作用。然后用切譜速率C_r對加擾后的w[i]進行過采樣，形成調制信號c[k]=w[i],{(i-1)C_r≤k≤iC_r};
　　第二步，運用同一密鑰A產生的混沌二進制擴頻序列p[k]對水印調制信號c[k]進行擴頻調制，起到再次加密作用，生成擴頻水印信號p1[k]=c[k]p[k]；
　　第三步，由于小波變換具有良好的空間方向選擇性和能量壓縮性，人眼對其高頻部分敏感，對其低頻部分不敏感，與HVS信號處理過程相符，考慮視覺效應和魯棒性將p1[k]加到宿主圖像小波變換的低頻部分中，并采用公式:
　　I′(i,j)=I(i,j)(1+a×p1[k])
　　這樣可以使嵌入的水印強度與小波低頻系數的幅度成比例，自動利用了視覺掩蔽特性；
　　第四步，經小波反變換得到水印圖像I′′(i,j),并采用峰值信噪比(PSNR)來分析宿主圖像與水印圖像的差別。
　　具體的水印嵌入過程模型如圖4所示。
3.2 數字水印的檢測
　　為了提高水印系統的安全性，本文利用維納濾波進行圖像復原提取逼近原始圖像實現盲檢測，其過程如下：
　　第一步，運用維納濾波對退化的水印圖像I′′(i,j)進行圖像復原得到逼近圖像，將I′′(i,j)和逼近圖像進行小波變換，求得低頻系數的差值，得到序列p1′(k);
　　第二步，采用歸一化相關系數(NC)[6～7]分析p1′(k)與混沌二進制擴頻序列p[k]的相關性，根據閾值檢測判斷是否含有擴頻水印序列，具體公式為:
　　
　　第三步，如有擴頻水印序列，則對m1′[k]進行解擴、采樣解調和加擾提取出水印信息w′[i]，同樣用歸一化相關系數(NC)定量分析提取的水印與原始水印的相似程度。
　　具體的水印檢測過程模型如圖5所示。

4 仿真結果
　　為了驗證文中所提出的水印算法有效性，用歸一化相關系數(NC)定量分析提取的水印與原始水印的相似程度。設水印信息為32×32的二值圖像，原始圖像為256×256的lenna灰度圖像。
　　水印加入、相關檢測過程和攻擊后提取水印信息的仿真結果分別如圖6、圖7和圖8所示。

　　通過仿真可以看出該水印具有良好的隱蔽性，并且通過對經圖像處理操作和幾何變換攻擊的水印圖像進行檢測，仍可以提取出較好的水印信息。
　　分別采用混沌序列、PN碼序列和M序列進行水印算法，它們的峰值信噪比(PSNR)與歸一化相關系數(NC)數值比較情況如表1所示。
　　從表1數據可以看出：該水印相比采用PN碼序列和M序列的水印具有更好的魯棒性，更適合實際應用。